В Москве на
Игорь Владимирович Кваша родился 4 февраля 1933 года в Москве. В 1955 году он стал актером МХАТ им. М. Горького. С 1957 года Кваша работал в театре «Современник», одним из основателей которого был он сам.
С 1961 года Кваша снимался в кино. В частности, он исполнил роль бургомистра в «Том самом Мюнхгаузене», пастора в «Человеке с бульвара Капуцинов» и жреца в «Сердцах трех». Всего его фильмография насчитывает более 50 наименований.
С 1998 года и до последних дней он вел передачу «Жди меня» на «Первом канале».
Помимо театра, кино и телевидения, с 1970 года Кваша работал на радио.
В 1978 году Кваша получил звание народного артиста РСФСР.